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LaTeX 数学公式常用语法

2025-09-14 发布477 字更新于 2025-09-14阅读 约 4 分钟

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这个站点用 KaTeX 渲染数学公式。KaTeX 是 LaTeX 的一个子集，覆盖了写技术文章会用到的绝大部分语法，但并非全部——用错命令时公式不会静默失败，而是会显示成一段红色报错，所以值得把边界记清楚。

这篇把常用写法整理成可以直接抄的形式，最后列出几个容易踩的坑。

行内公式与行间公式

行内公式用单个美元符号包裹，跟着文字一起排版：

质能方程 $E = mc^2$ 说明了质量与能量的关系。

效果：质能方程 E=mc2E = mc^2 说明了质量与能量的关系。

行间公式用两个美元符号包裹，公式会独立成行并居中。记得 $$ 前后留空行，否则它可能被当成段落内的一部分：

$$
\int_{0}^{\infty} e^{-x^{2}} \, \mathrm{d}x = \frac{\sqrt{\pi}}{2}
$$

效果：

∫0∞e−x2 dx=π2\int_{0}^{\infty} e^{-x^{2}} \, \mathrm{d}x = \frac{\sqrt{\pi}}{2}

上下标

下标用 _，上标用 ^。内容超过一个字符时要用花括号包起来，否则只有紧跟的那个字符会被当作上下标：

写法效果说明
x_1x1x_1单字符不用括号
x_{10}x10x_{10}多字符必须加括号
x^2x2x^2上标同理
x^{n+1}xn+1x^{n+1}
x_i^2xi2x_i^2同时有上下标
a^{b^{c}}abca^{b^{c}}嵌套要一层层加括号

一个常见的错误是写成 x_10，它会被解析成 x10x_1 0 而不是 x10x_{10}。

分数、根号与二项式

\frac{a}{b}          % 普通分数
\dfrac{a}{b}         % 强制显示为大号分数（行内也撑开）
\tfrac{a}{b}         % 强制小号
\sqrt{x}             % 平方根
\sqrt[3]{x}          % n 次方根
\binom{n}{k}         % 组合数

效果分别是 ab\frac{a}{b}、ab\dfrac{a}{b}、x\sqrt{x}、x3\sqrt[3]{x}、(nk)\binom{n}{k}。

行内公式里的分数默认会被压扁以适配行高，需要它保持大小就用 \dfrac；反过来，行间公式里想收窄就用 \tfrac。

希腊字母

小写直接拼名字，大写把首字母大写。少数几个长得不一样的需要单独记：

小写写法大写写法
α\alpha\alphaΓ\Gamma\Gamma
β\beta\betaΔ\Delta\Delta
γ\gamma\gammaΘ\Theta\Theta
θ\theta\thetaΛ\Lambda\Lambda
λ\lambda\lambdaΣ\Sigma\Sigma
μ\mu\muΦ\Phi\Phi
π\pi\piΨ\Psi\Psi
σ\sigma\sigmaΩ\Omega\Omega
ϕ\phi\phi
φ\varphi\varphi

关于 \phi 与 \varphi、\epsilon 与 \varepsilon：这两组是两个不同的符号，不是大小号关系，用哪个取决于你所在领域的习惯。

大型运算符

求和、求积、积分、极限的上下限写在 _ 和 ^ 里：

\sum_{i=1}^{n} i^2
\prod_{i=1}^{n} x_i
\int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x
\oint_{C} \mathbf{F} \cdot \mathrm{d}\mathbf{r}
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}

效果：

∑i=1ni2∏i=1nxi∫abf(x) dx∮CF⋅drlim⁡x→0sin⁡xx\sum_{i=1}^{n} i^2 \qquad \prod_{i=1}^{n} x_i \qquad \int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x \qquad \oint_{C} \mathbf{F} \cdot \mathrm{d}\mathbf{r} \qquad \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}

行内使用时，上下限会挪到符号右侧以节省行高：∑i=1ni2\sum_{i=1}^{n} i^2。想强制让它待在上方，可以在公式开头加 \displaystyle。

积分号后面的 \, 是一段细空格，用来把被积函数和 dx\mathrm{d}x 分开。正体的微分符号写作 \mathrm{d}，这样它不会像变量一样变成斜体。

括号的自动缩放

直接写 ( ) 时括号高度固定，包不住高个子的内容。用 \left 和 \right 让它们自动撑开：

\left( \frac{a}{b} \right)          % 圆括号
\left[ \frac{a}{b} \right]          % 方括号
\left\{ \frac{a}{b} \right\}        % 花括号要转义
\left\lvert \frac{a}{b} \right\rvert  % 绝对值
\left\| \mathbf{x} \right\|         % 范数

效果：(ab)\left( \frac{a}{b} \right)、{ab}\left\{ \frac{a}{b} \right\}、∣ab∣\left\lvert \frac{a}{b} \right\rvert、∥x∥\left\| \mathbf{x} \right\|。

\left 和 \right 必须成对出现。只想在一边加括号时，另一边用 \right. 占位：

dydx∣x=0\left. \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} \right|_{x=0}

花括号在 LaTeX 里是分组符号，所以字面量的花括号必须写成 \{ 和 \}。

矩阵

矩阵用 \begin{...} 与 \end{...} 包裹，行内用 & 分隔单元格，用 \\ 换行。三种括号对应三种环境：

\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}   % 圆括号
\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}   % 方括号
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}   % 行列式竖线

效果：

A=(a11a12a21a22)det⁡(A)=∣a11a12a21a22∣\mathbf{A} = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \qquad \det(\mathbf{A}) = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}

需要三列以上时，把 matrix 换成 array 并在 \begin{array} 后声明列对齐方式（c 居中、l 左对齐、r 右对齐）：

\begin{array}{c|c}
  x & y \\ \hline
  1 & 2
\end{array}
xy12\begin{array}{c|c} x & y \\ \hline 1 & 2 \end{array}

分段函数

cases 环境专门用来写分段定义，每行用 & 分隔「表达式」和「条件」：

f(x) = \begin{cases}
  x^2, & x \geq 0 \\
  -x,  & x < 0
\end{cases}
f(x)={x2,x≥0−x,x<0f(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}

多行公式对齐

注意 KaTeX 不支持 align 环境，要用 aligned（少一个 i）并放在行间公式里。用 & 标出对齐位置，用 \\ 换行：

\begin{aligned}
  (a+b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\
          &= a^2 + b^2 + 2ab
\end{aligned}
(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+b2+2ab\begin{aligned} (a+b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\ &= a^2 + b^2 + 2ab \end{aligned}

对齐位置由 & 决定，所以第二行的 & 前面留空格、第一行不留，让等号在源码里也对齐，改起来更清楚。

推导里常用 \xrightarrow{} 在箭头上下方写条件：

A→n→∞BA \xrightarrow{n \to \infty} B

文字、空格与字体

公式里的中文或说明性文字要用 \text{} 包起来，否则会被当成一串变量，字母之间还会被排成斜体：

\{ x \mid x \in \mathbb{R},\ \text{且 } x > 0 \}
{x∣x∈R, 且 x>0}\{ x \mid x \in \mathbb{R},\ \text{且 } x > 0 \}

LaTeX 会忽略源码里的普通空格，所以间距要显式写出来：

写法宽度用途
\,细微分符号与被积函数之间
\ 中等普通词间空格
\quad一个汉字宽并列几个公式
\qquad两个汉字宽更宽的间隔
\!负的细空格收紧间距

字体方面，常用这几类：

写法效果含义
\mathbb{R}R\mathbb{R}数集（实数集、整数集）
\mathcal{L}L\mathcal{L}花体，常用于损失函数、拉普拉斯变换
\mathbf{x}x\mathbf{x}粗体，向量与矩阵
\mathrm{d}d\mathrm{d}正体，微分算子、单位
\mathit{}ABC\mathit{ABC}斜体文字
\operatorname{softmax}softmax⁡\operatorname{softmax}多字母函数名，自动排成正体

同时处理上下标和装饰：\vec{v} 得 v⃗\vec{v}，\hat{y} 得 y^\hat{y}，\bar{x} 得 xˉ\bar{x}，\dot{x} 得 x˙\dot{x}，\overline{AB} 得 AB‾\overline{AB}，\underbrace{a+b}_{n \text{ 项}} 得 a+b⏟n 项\underbrace{a+b}_{n \text{ 项}}。

常用符号速查

类别写法效果
乘除\cdot \times \div⋅\cdot ×\times ÷\div
正负\pm \mp±\pm ∓\mp
比较\leq \geq \neq \approx \equiv≤\leq ≥\geq ≠\neq ≈\approx ≡\equiv
正比\propto \sim∝\propto ∼\sim
集合\in \notin \subset \subseteq∈\in ∉\notin ⊂\subset ⊆\subseteq
集合运算\cup \cap \emptyset∪\cup ∩\cap ∅\emptyset
箭头\to \rightarrow \Rightarrow \mapsto→\to →\rightarrow ⇒\Rightarrow ↦\mapsto
逻辑\forall \exists \neg \land \lor∀\forall ∃\exists ¬\neg ∧\land ∨\lor
特殊\infty \partial \nabla \hbar∞\infty ∂\partial ∇\nabla ℏ\hbar
函数\sin \cos \log \ln \exp \detsin⁡\sin cos⁡\cos log⁡\log ln⁡\ln exp⁡\exp det⁡\det

函数名要带反斜杠写（\sin 而不是 sin），否则会被排成三个变量相乘 s⋅i⋅ns \cdot i \cdot n。

容易踩的坑

反斜杠在 Markdown 与 LaTeX 里都是特殊字符。 矩阵和 cases 的换行要写两个反斜杠 \\；花括号、下划线、百分号做字面量时要转义：\{、\_、\%。

下划线在公式外是斜体语法。 $x_1$ 里面的没问题，但正文里想打出字面的下划线要写成 \_，或者用行内代码包起来。

美元符号当货币时容易误判。 行内公式的规则是：开头的 $ 后面不能紧跟空格，结尾的 $ 前面也不能是空格。所以 售价 $5 到 $10 这种写法有风险——如果两个 $ 恰好满足配对条件，中间的文字就会被当成公式。写钱的时候用 \$ 转义，或者放进行内代码。

行间公式前后要有空行。 紧贴在文字后面时，它可能不被识别成独立的公式块。

KaTeX 不是完整的 LaTeX。 下面这些常见写法在本站会渲染成红色报错：

不支持的写法替代方案
\begin{align} \begin{equation} \begin{gather}用 aligned 并放进 $$...$$
\label{} \ref{} \eqref{}不支持公式编号与交叉引用，正文里手工写「式 (1)」
\usepackage \documentclass这是文档级命令，网页里没有对应概念
\begin{tabular}用 array 环境，或用 Markdown 表格
\hspace{} \vspace{} \hfill用 \, \ \quad \qquad 控制水平间距
自定义宏（\newcommand）本站没有预置任何宏，重复的表达式请直接展开

最后一条实践建议：公式写完先在本地 npm run dev 看一眼。KaTeX 遇到不认识的命令会明确报错而不是悄悄排错，所以只要页面上没有红色文字，就说明语法没问题。